Լուծեք 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 1 772-ից և ստացեք 771:

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`771-2x^{2}+x-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -771-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Լուծեք x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}-ը և x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}-ը և x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}-ը ≤0 են:

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} է:

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}-ը և x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}-ը ≥0 են:

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} է:

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$