Լուծեք 75x^4+73x^2+16=0

$$75 x ^ { 4 } + 73 x ^ { 2 } + 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0.577350269i$$

$$x=-\frac{4}{5}i=-0.8i$$

$$x=\frac{4}{5}i=0.8i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$75t^{2}+73t+16=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 75-ը a-ով, 73-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\times 75\times 16}}{2\times 75}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-73±23}{150}$$

Լուծեք t=\frac{-73±23}{150} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{16}{25}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը յուրաքանչյուր t-ի համար:

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3} x=\frac{\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{4}{5}i x=\frac{4}{5}i$$