Լուծեք 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-57$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 75 և 18-ով և ստացեք 1350:

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 75+x-ը 18-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Հանեք 1350 երկու կողմերից:

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Հանեք 1350 1350-ից և ստացեք 0:

$$-57x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-57x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -57-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \left(-57\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 թվի հակադրությունը 57 է:

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{57±57}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 57 57-ին:

$$x=\frac{114}{-2}$$

Բաժանեք 114-ը -2-ի վրա:

$$x=-57$$

Այժմ լուծել x=\frac{57±57}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 57 57-ից:

$$x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-57 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 75 և 18-ով և ստացեք 1350:

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 75+x-ը 18-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Հանեք 1350 երկու կողմերից:

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Հանեք 1350 1350-ից և ստացեք 0:

$$-57x-x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-57x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք -57-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Բաժանեք 0-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+57x=0$$

Բաժանեք 57-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{57}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{57}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{57}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Գործոն x^{2}+57x+\frac{3249}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Հանեք \frac{57}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-57$$