Լուծեք 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-40$$

$$x=40$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 75 աստիճանը և ստացեք 5625:

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 85 աստիճանը և ստացեք 7225:

$$5625+x^{2}=7225$$

Հանեք 7225 երկու կողմերից:

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Հանեք 7225 5625-ից և ստացեք -1600:

$$-1600+x^{2}=0$$

Դիտարկեք -1600+x^{2}: Նորից գրեք -1600+x^{2}-ը x^{2}-40^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-40=0-ն և x+40=0-ն։

$$x=40 x=-40$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 75 աստիճանը և ստացեք 5625:

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 85 աստիճանը և ստացեք 7225:

$$5625+x^{2}=7225$$

Հանեք 5625 երկու կողմերից:

$$x^{2}=7225-5625$$

Հանեք 5625 7225-ից և ստացեք 1600:

$$x^{2}=1600$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=40 x=-40$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 75 աստիճանը և ստացեք 5625:

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 85 աստիճանը և ստացեք 7225:

$$5625+x^{2}=7225$$

Հանեք 7225 երկու կողմերից:

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Հանեք 7225 5625-ից և ստացեք -1600:

$$-1600+x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$x^{2}-1600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1600-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1600:

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±80}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 80-ը 2-ի վրա:

$$x=40$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±80}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -80-ը 2-ի վրա:

$$x=-40$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=40 x=-40$$