Լուծեք 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 73-ը a-ով, 13-ը b-ով և -13-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 73:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Բազմապատկեք -292 անգամ -13:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Գումարեք 169 3796-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 73:

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 \sqrt{3965}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{3965} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Գումարեք 13 հավասարման երկու կողմին:

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Հանելով -13 իրենից՝ մնում է 0:

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Հանեք -13 0-ից:

$$73x^{2}+13x=13$$

Բաժանեք երկու կողմերը 73-ի:

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Բաժանելով 73-ի՝ հետարկվում է 73-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Բաժանեք \frac{13}{73}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{146}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{146}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{146}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Գումարեք \frac{13}{73} \frac{169}{21316}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Հանեք \frac{13}{146} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$