Լուծեք 7x^2-300x+800=0

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -300-ը b-ով և 800-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-300-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 800:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

Գումարեք 90000 -22400-ին:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

Հանեք 67600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 թվի հակադրությունը 300 է:

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{300±260}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{300±260}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 300 260-ին:

$$x=\frac{560}{14}$$

Բաժանեք 560-ը 14-ի վրա:

$$x=40$$

Այժմ լուծել x=\frac{300±260}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 260 300-ից:

$$x=\frac{40}{14}$$

Նվազեցնել \frac{40}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{20}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-300x+800=0$$

Հանեք 800 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

Հանելով 800 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-300x=-800$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

Բաժանեք -\frac{300}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{150}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{150}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{150}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

Գումարեք -\frac{800}{7} \frac{22500}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

Գումարեք \frac{150}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$