Լուծեք 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Գումարեք 4 84-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{22}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{22}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$7x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Բաժանեք -\frac{2}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Գումարեք \frac{3}{7} \frac{1}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Գումարեք \frac{1}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$