Լուծեք 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -12-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Գումարեք 144 -224-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Հանեք -80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Բաժանեք 12+4i\sqrt{5}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{5} 12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Բաժանեք 12-4i\sqrt{5}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}-12x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Բաժանեք -\frac{12}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Գումարեք -\frac{8}{7} \frac{36}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Գումարեք \frac{6}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$