Լուծեք 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=-3 b=21$$

Նորից գրեք 7x^{2}+18x-9-ը \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 7x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}+18x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -9:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Գումարեք 324 252-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±24}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 24-ին:

$$x=\frac{6}{14}$$

Նվազեցնել \frac{6}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±24}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -18-ից:

$$x=-\frac{42}{14}$$

Բաժանեք -42-ը 14-ի վրա:

$$x=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{7}-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Հանեք \frac{3}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$