Լուծեք 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -32-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 12:

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Գումարեք 1024 -336-ին:

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Հանեք 688-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Այժմ լուծել t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 4\sqrt{43}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Բաժանեք 32+4\sqrt{43}-ը 14-ի վրա:

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Այժմ լուծել t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{43} 32-ից:

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Բաժանեք 32-4\sqrt{43}-ը 14-ի վրա:

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$7t^{2}-32t=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Բաժանեք -\frac{32}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{16}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{16}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{16}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Գումարեք -\frac{12}{7} \frac{256}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Գործոն t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Գումարեք \frac{16}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$