Լուծեք 7(x+0,6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0,6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6;6\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x+0,6-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+4,2-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -37,8-ը b-ով և -25,2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Լուծեք x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-6 և x+\frac{3}{5} արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-6\geq 0-ը և x+\frac{3}{5}\leq 0-ը։

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-6\leq 0-ը և x+\frac{3}{5}\geq 0-ը։

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[-0,6;6\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6;6\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5};6\end{bmatrix}$$