Լուծեք 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

Բազմապատիկ

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 7x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -63 է։

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-9 b=7$$

Նորից գրեք 7x^{2}-2x-9-ը \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 7x^{2}-9x-ում։

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

Ֆակտորացրեք 7x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$7x^{2}-2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Գումարեք 4 252-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±16}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 16-ին:

$$x=\frac{18}{14}$$

Նվազեցնել \frac{18}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±16}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 2-ից:

$$x=-\frac{14}{14}$$

Բաժանեք -14-ը 14-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{7}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք \frac{9}{7} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 7-ը 7-ում և 7-ում:

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$