Լուծեք 7x^2+2x+9=8

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Հանեք 8 9-ից:

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, 2-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Գումարեք 4 -28-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Հանեք -24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{6}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{6} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{6}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Հանեք 9 8-ից:

$$7x^{2}+2x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Բաժանեք \frac{2}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{7}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Գումարեք -\frac{1}{7} \frac{1}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Հանեք \frac{1}{7} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$