Լուծեք 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 30x երկու կողմերից:

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Գումարեք 2 և 10 և ստացեք 12:

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 7-ը a-ով, -30-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք -28 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Գումարեք 900 -336-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Հանեք 564-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 7:

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 2\sqrt{141}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Բաժանեք 30+2\sqrt{141}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{141} 30-ից:

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Բաժանեք 30-2\sqrt{141}-ը 14-ի վրա:

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 30x երկու կողմերից:

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Հանեք 2 -10-ից և ստացեք -12:

$$7x^{2}-30x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 7-ի:

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Բաժանելով 7-ի՝ հետարկվում է 7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Բաժանեք -\frac{30}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{7}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{7}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{7}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Գումարեք -\frac{12}{7} \frac{225}{49}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Գործոն x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Գումարեք \frac{15}{7} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$