Լուծեք 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Բազմապատկեք 7 և 8-ով և ստացեք 56: Բազմապատկեք 8 և 7-ով և ստացեք 56:

$$56+56x=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 56-ը b-ով և 56-ը c-ով:

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 56:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 3136 448-ին:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 3584-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -56 16\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Բաժանեք -56+16\sqrt{14}-ը -4-ի վրա:

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{14} -56-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Բաժանեք -56-16\sqrt{14}-ը -4-ի վրա:

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Բազմապատկեք 7 և 8-ով և ստացեք 56: Բազմապատկեք 8 և 7-ով և ստացեք 56:

$$56+56x=2x^{2}$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Հանեք 56 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$56x-2x^{2}=-56$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Բաժանեք 56-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Բաժանեք -56-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-28x=28$$

Բաժանեք -28-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -14-ը: Ապա գումարեք -14-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Գումարեք 28 196-ին:

$$x^{2}-28x+196=224$$

Գործոն x^{2}-28x+196: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Պարզեցնել:

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$