Լուծեք 7^3+3/2x^2-x=1/2

$$7 ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3}\approx 0.333333333+15.107025591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}\approx 0.333333333-15.107025591i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343=\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Հանելով \frac{1}{2} իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-\frac{1}{2}=0$$

Հանեք \frac{1}{2} 343-ից:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+\frac{685}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{3}{2}-ը a-ով, -1-ը b-ով և \frac{685}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\times \frac{685}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{3}{2}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\times \frac{685}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք -6 անգամ \frac{685}{2}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2055}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Գումարեք 1 -2055-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-2054}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Հանեք -2054-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2054}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{3}{2}:

$$x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{2054}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{2054} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343=\frac{1}{2}$$

Հանեք 343 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-343=\frac{1}{2}-343$$

Հանելով 343 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=\frac{1}{2}-343$$

Հանեք 343 \frac{1}{2}-ից:

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=-\frac{685}{2}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{3}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանելով \frac{3}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{3}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -1-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -1-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{685}{2}-ը \frac{3}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{685}{2}-ը \frac{3}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{685}{3}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{685}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{685}{3}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք -\frac{685}{3} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2054}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2054}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2054}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2054}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2054}i}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$