Լուծեք 7=8^x+1

$$7 = 8 ^ { x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)-3}{3}\approx -0.064215026$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$8^{x+1}=7$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(8^{x+1})=\log(7)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x+1\right)\log(8)=\log(7)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(8)-ի:

$$x+1=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x+1=\log_{8}\left(7\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$