Լուծեք 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$x\times 7+8=xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=8 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+7x+8-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=8 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$x\times 7+8=xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 8:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 49 32-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 9-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -7-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$x\times 7+8=xx$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Հանեք 8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+7x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք -8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-7x=8$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 8 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-1$$