Լուծեք 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բաժանելով 68-ի՝ հետարկվում է 68-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Բաժանեք 120-33\sqrt{15}-ը 68-ի վրա:

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 120 երկու կողմերից:

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Հավելել 33\sqrt{15}-ը երկու կողմերում:

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 68-ը a-ով, 0-ը b-ով և -120+33\sqrt{15}-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 68:

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Բազմապատկեք -272 անգամ -120+33\sqrt{15}:

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Հանեք 32640-8976\sqrt{15}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 68:

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$