Լուծեք 65=-10t-5t^2

$$65 = -10t-5 { t }^{ 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-1+2\sqrt{3}i\approx -1+3.464101615i$$

$$t=-2\sqrt{3}i-1\approx -1-3.464101615i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-10t-5t^{2}=65$$

Հանեք 65 երկու կողմերից:

$$-10t-5t^{2}-65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5t^{2}-10t-65=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, -10-ը b-ով և -65-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-10-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-65\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -65:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-1300}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 100 -1300-ին:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-1200}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -1200-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 20i\sqrt{3}-ին:

$$t=\frac{10+20\sqrt{3}i}{-10}$$

Բաժանեք 10+20i\sqrt{3}-ը -10-ի վրա:

$$t=-2\sqrt{3}i-1$$

Այժմ լուծել t=\frac{10±20\sqrt{3}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20i\sqrt{3} 10-ից:

$$t=\frac{-20\sqrt{3}i+10}{-10}$$

Բաժանեք 10-20i\sqrt{3}-ը -10-ի վրա:

$$t=-1+2\sqrt{3}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-2\sqrt{3}i-1 t=-1+2\sqrt{3}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-10t-5t^{2}=65$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5t^{2}-10t=65$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}-10t}{-5}=\frac{65}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)t=\frac{65}{-5}$$

Բաժանեք -10-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}+2t=\frac{65}{-5}$$

Բաժանեք 65-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}+2t=-13$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+2t+1^{2}=-13+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$t^{2}+2t+1=-13+1$$

Գումարեք -13 1-ին:

$$t^{2}+2t+1=-12$$

Գործոն t^{2}+2t+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+1\right)^{2}=-12$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Պարզեցնել:

$$t+1=2\sqrt{3}i t+1=-2\sqrt{3}i$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$t=-1+2\sqrt{3}i t=-2\sqrt{3}i-1$$