Լուծեք 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5n+4n^{2}=636$$

Հանեք 636 երկու կողմերից:

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4n^{2}+an+bn-636։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2544 է։

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-48 b=53$$

Նորից գրեք 4n^{2}+5n-636-ը \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)-ի տեսքով:

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Դուրս բերել 4n-ը առաջին իսկ 53-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Ֆակտորացրեք n-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-12=0-ն և 4n+53=0-ն։

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5n+4n^{2}=636$$

Հանեք 636 երկու կողմերից:

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 5-ը b-ով և -636-ը c-ով:

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -636:

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 10176-ին:

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Հանեք 10201-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-5±101}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 101-ին:

$$n=\frac{96}{8}$$

Բաժանեք 96-ը 8-ի վրա:

$$n=12$$

Այժմ լուծել n=\frac{-5±101}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 101 -5-ից:

$$n=-\frac{106}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-106}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=-\frac{53}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$5n+4n^{2}=636$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4n^{2}+5n=636$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Բաժանեք 636-ը 4-ի վրա:

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Բաժանեք \frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Գումարեք 159 \frac{25}{64}-ին:

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Գործոն n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Հանեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$