Լուծեք 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6z^{2}+az+bz+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-9 b=-4$$

Նորից գրեք 6z^{2}-13z+6-ը \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Դուրս բերել 3z-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2z-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 6:

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Այժմ լուծել z=\frac{13±5}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 5-ին:

$$z=\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$z=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{13±5}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 13-ից:

$$z=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$z=\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{2z-3}{2} անգամ \frac{3z-2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$