Լուծեք 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6y^{2}+ay+by-25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -150 է։

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-10 b=15$$

Նորից գրեք 6y^{2}+5y-25-ը \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)-ի տեսքով:

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6y^{2}+5y-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -25:

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 600-ին:

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±25}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 25-ին:

$$y=\frac{20}{12}$$

Նվազեցնել \frac{20}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=\frac{5}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-5±25}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 -5-ից:

$$y=-\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Հանեք \frac{5}{3} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3y-5}{3} անգամ \frac{2y+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$