Լուծեք 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

4-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1:

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 16 24-ին:

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{10}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{10}-ը 12-ի վրա:

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -4-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{10}-ը 12-ի վրա:

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$6y^{2}+4y=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Նվազեցնել \frac{4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Գործոն y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$