Լուծեք 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6y^{2}+ay+by+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=4 b=15$$

Նորից գրեք 6y^{2}+19y+10-ը \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3y+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6y^{2}+19y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

19-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 10:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Գումարեք 361 -240-ին:

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-19±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 11-ին:

$$y=-\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-19±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -19-ից:

$$y=-\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3y+2}{3} անգամ \frac{2y+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$