Լուծեք 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-8 b=5$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x-20-ը \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -9-ը b-ով և -60-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -60:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Գումարեք 81 1440-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Հանեք 1521-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±39}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 39-ին:

$$x=\frac{48}{12}$$

Բաժանեք 48-ը 12-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±39}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 39 9-ից:

$$x=-\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Գումարեք 60 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Հանելով -60 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Հանեք -60 0-ից:

$$6x^{2}-9x=60$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-9}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Բաժանեք 60-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$