Լուծեք 6x^2-15x+12=0

$$6 x ^ { 2 } - 15 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-15x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -15-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 12}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-288}}{2\times 6}$$

Գումարեք 225 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-63}}{2\times 6}$$

Հանեք -63-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{15+3\sqrt{7}i}{12}$$

Բաժանեք 15+3i\sqrt{7}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{7} 15-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+15}{12}$$

Բաժանեք 15-3i\sqrt{7}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-15x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}-15x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-15x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-15}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

Գումարեք -2 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$