Լուծեք 6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-11x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -42 է։

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-14 b=3$$

Նորից գրեք 6x^{2}-11x-7-ը \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 6x^{2}-14x-ում։

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Ֆակտորացրեք 3x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-7=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-11x=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -11-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Գումարեք 121 168-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 17-ին:

$$x=\frac{28}{12}$$

Նվազեցնել \frac{28}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{7}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 11-ից:

$$x=-\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$6x^{2}-11x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

Բաժանեք -\frac{11}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Գումարեք \frac{7}{6} \frac{121}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Գումարեք \frac{11}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$