Լուծեք 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 8-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -12:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Գումարեք 64 288-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Հանեք 352-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 4\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Բաժանեք -8+4\sqrt{22}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{22} -8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Բաժանեք -8-4\sqrt{22}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$6x^{2}+8x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Նվազեցնել \frac{8}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Գումարեք 2 \frac{4}{9}-ին:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$