Լուծեք 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-4 b=9$$

Նորից գրեք 6x^{2}+5x-6-ը \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x-2=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+5x=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 13-ին:

$$x=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -5-ից:

$$x=-\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Բաժանեք 6-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Բաժանեք \frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Գումարեք 1 \frac{25}{144}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Հանեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$