Լուծեք 6x^2+4x-10

$$6 x ^ { 2 } + 4 x - 10$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(3x^{2}+2x-5\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}+2x-5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$-1,15 -3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-3 b=5$$

Նորից գրեք 3x^{2}+2x-5-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+4x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -10:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 6}$$

Գումարեք 16 240-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±16}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±16}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±16}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 16-ին:

$$x=\frac{12}{12}$$

Բաժանեք 12-ը 12-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±16}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -4-ից:

$$x=-\frac{20}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}+4x-10=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 6-ում և 3-ում:

$$6x^{2}+4x-10=2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$