Լուծեք 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 6x+24=0-ն։

$$x=0 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+24x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 24-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Հանեք 24^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±24}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 24-ին:

$$x=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-24±24}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -24-ից:

$$x=-\frac{48}{12}$$

Բաժանեք -48-ը 12-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+24x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 24-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=4$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=2 x+2=-2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-4$$