Լուծեք 6n^2-25n+21

$$6 n ^ { 2 } - 25 n + 21$$

Բազմապատիկ

$$\left(n-3\right)\left(6n-7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6n^{2}+an+bn+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-25 ab=6\times 21=126$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 126 է։

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -25 գումար։

$$a=-18 b=-7$$

Նորից գրեք 6n^{2}-25n+21-ը \left(6n^{2}-18n\right)+\left(-7n+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(6n^{2}-18n\right)+\left(-7n+21\right)$$

Դուրս բերել 6n-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6n\left(n-3\right)-7\left(n-3\right)$$

Ֆակտորացրեք n-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-3\right)\left(6n-7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6n^{2}-25n+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 21}}{2\times 6}$$

-25-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 21}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 21}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 21:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-504}}{2\times 6}$$

Գումարեք 625 -504-ին:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-25\right)±11}{2\times 6}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$n=\frac{25±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$n=\frac{25±11}{12}$$

Այժմ լուծել n=\frac{25±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 11-ին:

$$n=\frac{36}{12}$$

Բաժանեք 36-ը 12-ի վրա:

$$n=3$$

Այժմ լուծել n=\frac{25±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 25-ից:

$$n=\frac{14}{12}$$

Նվազեցնել \frac{14}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=\frac{7}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և \frac{7}{6}-ը x_{2}-ի։

$$6n^{2}-25n+21=6\left(n-3\right)\left(n-\frac{7}{6}\right)$$

Հանեք \frac{7}{6} n-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6n^{2}-25n+21=6\left(n-3\right)\times \frac{6n-7}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6n^{2}-25n+21=\left(n-3\right)\left(6n-7\right)$$

Գնահատել

$$\left(n-3\right)\left(6n-7\right)$$