Լուծեք 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Բազմապատիկ

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Դիտարկեք 2b^{2}-9b-5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2b^{2}+pb+qb-5։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$p=-10 q=1$$

Նորից գրեք 2b^{2}-9b-5-ը \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2b-ը 2b^{2}-10b-ում։

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Ֆակտորացրեք b-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -15:

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Գումարեք 729 360-ին:

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Հանեք 1089-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 թվի հակադրությունը 27 է:

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Այժմ լուծել b=\frac{27±33}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 27 33-ին:

$$b=\frac{60}{12}$$

Բաժանեք 60-ը 12-ի վրա:

$$b=5$$

Այժմ լուծել b=\frac{27±33}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 33 27-ից:

$$b=-\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$b=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} b-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 6-ում և 2-ում:

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Գնահատել

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$