Լուծեք 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Բազմապատիկ

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+4x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -24:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Գումարեք 16 576-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Հանեք 592-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{37}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{37} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{37}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{37}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{37}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Գնահատել

$$6x^{2}+4x-24$$