Լուծեք 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 12-ը b-ով և -1134-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1134:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Գումարեք 144 27216-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Հանեք 27360-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 12\sqrt{190}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Բաժանեք -12+12\sqrt{190}-ը 12-ի վրա:

$$x=\sqrt{190}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{190} -12-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Բաժանեք -12-12\sqrt{190}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Գումարեք 1134 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Հանելով -1134 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Հանեք -1134 0-ից:

$$6x^{2}+12x=1134$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Բաժանեք 1134-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+2x=189$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Գումարեք 189 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=190$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 12-ը b-ով և -1134-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1134:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Գումարեք 144 27216-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Հանեք 27360-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 12\sqrt{190}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Բաժանեք -12+12\sqrt{190}-ը 12-ի վրա:

$$x=\sqrt{190}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{190} -12-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Բաժանեք -12-12\sqrt{190}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Գումարեք 1134 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Հանելով -1134 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Հանեք -1134 0-ից:

$$6x^{2}+12x=1134$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Բաժանեք 12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Բաժանեք 1134-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}+2x=189$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Գումարեք 189 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=190$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$