Լուծեք 6sqrt{1/8}-sqrt{32}

$$6 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } - \sqrt{ 32 }$$

Գնահատել

$$-\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx -3.535533906$$

Լուծման քայլերը

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{8}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$6\times \frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{32}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$6\times \frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{32}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{32}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{32}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$6\times \frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

Արտահայտել 6\times \frac{\sqrt{2}}{4}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-\sqrt{32}$$

Գործակից 32=4^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\sqrt{2}}{4}-4\sqrt{2}$$

Համակցեք \frac{6\sqrt{2}}{4} և -4\sqrt{2} և ստացեք -\frac{5}{2}\sqrt{2}:

$$-\frac{5}{2}\sqrt{2}$$