Լուծեք 56-60b+4b^2=0

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=1$$

$$b=14$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$14-15b+b^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$b^{2}-15b+14=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ b^{2}+ab+bb+14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-14 b=-1$$

Նորից գրեք b^{2}-15b+14-ը \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)-ի տեսքով:

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Դուրս բերել b-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Ֆակտորացրեք b-14 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք b-14=0-ն և b-1=0-ն։

$$b=14 b=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -60-ը b-ով և 56-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-60-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 56:

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Գումարեք 3600 -896-ին:

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Հանեք 2704-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Այժմ լուծել b=\frac{60±52}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 60 52-ին:

$$b=\frac{112}{8}$$

Բաժանեք 112-ը 8-ի վրա:

$$b=14$$

Այժմ լուծել b=\frac{60±52}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 52 60-ից:

$$b=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$b=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=14 b=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Հանեք 56 հավասարման երկու կողմից:

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

Հանելով 56 իրենից՝ մնում է 0:

$$4b^{2}-60b=-56$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

Բաժանեք -60-ը 4-ի վրա:

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

Բաժանեք -56-ը 4-ի վրա:

$$b^{2}-15b=-14$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{225}{4}-ին:

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն b^{2}-15b+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$b=14 b=1$$