Լուծեք 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 56s^{2}+as+bs-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -168 է։

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=-7 b=24$$

Նորից գրեք 56s^{2}+17s-3-ը \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Դուրս բերել 7s-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 8s-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 56:

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք -224 անգամ -3:

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Գումարեք 289 672-ին:

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Հանեք 961-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 56:

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-17±31}{112} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 31-ին:

$$s=\frac{14}{112}$$

Նվազեցնել \frac{14}{112} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$s=\frac{1}{8}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-17±31}{112} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 31 -17-ից:

$$s=-\frac{48}{112}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{112} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$s=-\frac{3}{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{8}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{7}-ը x_{2}-ի։

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Հանեք \frac{1}{8} s-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{7} s-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Բազմապատկեք \frac{8s-1}{8} անգամ \frac{7s+3}{7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 7:

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 56-ը 56-ում և 56-ում:

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$