Լուծեք 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 56x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 56 է։

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-28 b=-2$$

Նորից գրեք 56x^{2}-30x+1-ը \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Դուրս բերել 28x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 28x-1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 56-ը a-ով, -30-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 56:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Գումարեք 900 -224-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 56:

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±26}{112} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 26-ին:

$$x=\frac{56}{112}$$

Նվազեցնել \frac{56}{112} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 56-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±26}{112} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 30-ից:

$$x=\frac{4}{112}$$

Նվազեցնել \frac{4}{112} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{28}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$56x^{2}-30x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 56-ի:

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Բաժանելով 56-ի՝ հետարկվում է 56-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Բաժանեք -\frac{15}{28}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{56}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{56}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{56}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Գումարեք -\frac{1}{56} \frac{225}{3136}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Գործոն x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Գումարեք \frac{15}{56} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$