Լուծեք 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Բազմապատիկ

$$18x\left(3-2x\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 18 բազմապատիկի վրա:

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Դիտարկեք 3x-2x^{2}: Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(3-2x\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-36x^{2}+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Հանեք 54^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -36:

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±54}{-72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -54 54-ին:

$$x=\frac{0}{-72}$$

Բաժանեք 0-ը -72-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-54±54}{-72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 54 -54-ից:

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Նվազեցնել \frac{-108}{-72} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 36-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 0-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը -36-ում և -2-ում:

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Գնահատել

$$18x\left(3-2x\right)$$