Լուծեք 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Բազմապատիկ

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a-ը որպես բազմանդամ x փոփոխականի նկատմամբ։

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Գտեք մեկ բազմապատիկ kx^{m}+n ձևում, որտեղ kx^{m}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ 54x^{4}, իսկ n-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ -8a: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ 6x-4: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Դիտարկեք 6x-4: Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(3x-2\right)$$

Դիտարկեք 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a: Կատարեք 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք \frac{9x^{2}}{2},3x,2-ը համապատասխան խմբերից յուրաքանչյուրում։

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+a սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Պարզեցնել: 9x^{2}+6x+4 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Գնահատել

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$