Լուծեք 54x^2+78x-81

$$54 { x }^{ 2 } +78x-81$$

Բազմապատիկ

$$54\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$54x^{2}+78x-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-78±\sqrt{78^{2}-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

78-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-4\times 54\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 54:

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084-216\left(-81\right)}}{2\times 54}$$

Բազմապատկեք -216 անգամ -81:

$$x=\frac{-78±\sqrt{6084+17496}}{2\times 54}$$

Գումարեք 6084 17496-ին:

$$x=\frac{-78±\sqrt{23580}}{2\times 54}$$

Հանեք 23580-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{2\times 54}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 54:

$$x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -78 6\sqrt{655}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{655}-78}{108}$$

Բաժանեք -78+6\sqrt{655}-ը 108-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{655}-13}{18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-78±6\sqrt{655}}{108} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{655} -78-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{655}-78}{108}$$

Բաժանեք -78-6\sqrt{655}-ը 108-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{655}-13}{18}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-13+\sqrt{655}}{18}-ը x_{1}-ի և \frac{-13-\sqrt{655}}{18}-ը x_{2}-ի։

$$54x^{2}+78x-81=54\left(x-\frac{\sqrt{655}-13}{18}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{655}-13}{18}\right)$$

Գնահատել

$$54x^{2}+78x-81$$