Լուծեք 5.2^2x+1=320

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5.2^{2x+1}=320$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5.2)-ի:

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$