Լուծեք 5x^3+27x^2-20x-12

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -12 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 5 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -\frac{2}{5}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 5x+2-ի:

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+5x-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-1 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+5x-6-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$