Լուծեք 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -8-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -100-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Հանեք -36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 6i-ին:

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Բաժանեք 8+6i-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i 8-ից:

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Բաժանեք 8-6i-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-8x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Բաժանեք -5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Գումարեք -1 \frac{16}{25}-ին:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$