Լուծեք 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք 5x^{2}-7x+2-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 5x-2=0-ն։

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -7-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±3}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3-ին:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±3}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 7-ից:

$$x=\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-7x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -\frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք -\frac{2}{5} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Գումարեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$