Լուծեք 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -5-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -17:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Գումարեք 25 340-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{365}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{365}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{365} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{365}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Գումարեք 17 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Հանելով -17 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Հանեք -17 0-ից:

$$5x^{2}-5x=17$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Բաժանեք -5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{17}{5} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$