Լուծեք 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=1$$

Նորից գրեք 5x^{2}-4x-1-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-ը 5x^{2}-5x-ում։

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 5x+1=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 6-ին:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 4-ից:

$$x=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$5x^{2}-4x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Գումարեք \frac{1}{5} \frac{4}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Գումարեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$