Լուծեք 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-7x-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-9 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-7x-18-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=9 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -35-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-35-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -90:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1225 1800-ին:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

Հանեք 3025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

-35 թվի հակադրությունը 35 է:

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{35±55}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±55}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 35 55-ին:

$$x=\frac{90}{10}$$

Բաժանեք 90-ը 10-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{35±55}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 55 35-ից:

$$x=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Գումարեք 90 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Հանելով -90 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

Հանեք -90 0-ից:

$$5x^{2}-35x=90$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

Բաժանեք -35-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

Բաժանեք 90-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-7x=18$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-2$$